12345…_100的简便方法(12345…100的简便方法)

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今天希望通过1到100相加求和来培养孩子寻找规律的能力。

规律一：凑整数法，通过观察找到相加等于10或100这样容易计算的整数。

规律二：凑相同数法，通过观察找到相同数进行乘法运算。

具体的方法我们来看看下面父亲和孩子的对话吧。

父亲：1到100的数加起来是多少？

孩子：这不可能一下就算出来吧？

父亲：可是有办法一下就算出来哦。

孩子：1到100相加之和吗，怎么做啊？

父亲：从1加到10应该怎么算？

孩子：1+2+3+……

父亲：这么加的话，要加到100不是要费好大功夫吗？快点儿的算法呢

孩子：1+9、2+8、3+7、4+6的和都是10，加上10，共50，再加上剩下的5，得55。

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父亲：用这种方法怎么算1到100的和呢？

孩子：1+99、2+98、3+97……47+53、48+52、49+51，到这儿共有49个100，加上剩下的50和100就可以了。49×100+150=5050。

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父亲：非常不错！再想想别的办法。

孩子：别的办法？啊！还能这么做！

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父亲：真不错！挺厉害的嘛！这种方法应用到求1到100的和该怎么做呢！

孩子：1+100、2+99、3+98……这样加起来每个都是101，共有50个，所以101×50=5050

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父亲：对。这种方法和德国的数学家高斯上小学时想到的方法几乎一样哦！

孩子：嗯？

父亲：据说有一次老师让同学们求1到100相加之和，高斯马上就得出了答案。

孩子：高斯是怎么做的？

父亲：和刚才的方法类似。高斯的解法是给1到100的数字按顺序分别加上100到1,1+100、2+99、3+98……98+3、99+2、100+1这群子。于是每对都等于101，共有100对。但是这实际上是原来和的2倍，所以最后除以2就可以了。

101×100÷2=10100÷2=5050

大家学会了吗？

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